2013 9월 모의평가 수리가형 29번 해석의 원리

게시글 주소: https://susi.orbi.kr/0003048112

밑에 29번을 물어보는 사람이 있어서 올립니다~
1. 우선 구할것 부터 봅니다. 길이네요? 근데 그림이 없네요? 지금까지 모든 평가원 기출문제가 그래왔듯이
그림이 없는데 도형적인 질문을 한다면 푸는 사람이 가장 먼저 해야될 일은 위치관계를 알아내는 것입니다.
위치관계라는것은 어려운게 아니라 단순히 점과 점이 얼만큼 떨어져있는지, 변과 변사이의 각은 몇도인지 이정도면 알아도 큰 문제가 없습니다.
2. 이제 방향을 잡았습니다. 위치관계를 따지는것이군요~ 그럼 (가),(나)조건을 위치관계의 관점에서 해석을 해야겠네요.
   (가)조건에서는 길이에 대한 정보가 나오고 있습니다. 즉, 위치관계 따지는데 핵심요소인 길이정보를 제시하고있습니다.
(나)조건에서는 내적에 대한 정보가 나와있네요. 그럼 출제자가 왜 내적조건을 제시했을까요? 바로 위치관계 찾는데에 핵심요소인 변과 각에대한 정보를 제공하는것입니다. 그럼 k=1, k=2, k=3 을 대입해서 식을 세워봅니다. 그리고 세운 식들간의 관계를 봅니다.(수리영역에서 식과식사이, 숫자와 숫자사이, 함수와 함수사이 등등 관계를 보는것은 매우중요함) 이때, k=3을 대입한 식에서 A0A3길이가 2로 나올것입니다. 길이정보를 알아냈습니다. A0A3길이를 토대로 나머지 두 식도 알수있는 정보를 catch합니다. k=2를 대입한 식에서 (가)조건의 A1A2식을 대입해 주면 자연스럽게 각에 대한 정보도 나옵니다.
3. 아직 사용하지 않은 조건이 있습니다. k=1을 대입한 식과 A1A3의 길이인데요, 반드시 사용해야 문제가 풀립니다. 그럼 이 조건들을 어떻게 사용해야 될까요?
   문제 전체 구조를 봅니다. 조건들이 A0라는 점을 중심으로 주어져있습니다. 따라서 (가)번 조건도 점 A0와 관계되어있는 식으로 억지로 변형을 시켜줘야됩니다. 벡터의 시점일치 개념에 의해 A1A3벡터는 A0A3-A0A1이라는 벡터로 고쳐쓸 수 있고 이제 k=1을 대입한 식과의관계가 보입니다.
두 식을 연립해주면 쉽게 A0A1의 길이, A0A3벡터와 A0A1벡터가 이루는 각도가 나옵니다.
4. 구할 것은 A1A2의 최댓값입니다. 위치관계를 바탕으로 살펴보면 점 A1을 고정시켰다면 점 A2는 A0A3벡터를 기준으로 대칭적으로 나오게 되어서 최댓값이 되는 위치는 쉽게 알아낼 수 있습니다.
이때, 구하는것이 A1A2의 길이이므로 A1A2를 포함한 삼각형을 찾습니다. 위치관계를 따지는 과정속에서 끼인각과 두 변에대한 정보를 알아냈으므로
제2cos법칙을 사용해서 A1A2의 길이를 구하면 되는 문제였습니다.

문제 풀이에서 목표는 위치관계를 따지는것이었습니다. 따라서 주어진 식을 위치관계를 찾는 각과 길이정보를 알아내는데 사용해야겠다는 목적으로 접근을 해야 문제가 쉽게 해석이될것 같습니당

문제풀이에 이용된 개념:
1) 그림없는 문제에서 기하학적인 물음: 위치관계따지는것이 목표
2) 벡터연산의 기본: 시점의 통일
3) 식과 식사이의 관계: 연립방정식의 구조
4) 문제에서 어떤 변의 길이 물어본다? --> 일단 그 변 포함한 삼각형이 있나 없나 찾기

                                                                                                     -끝-