쿠쿠리의 고장난 시계(폭발원리 칼럼)
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이 십 진짜
비모순율 : not(A and not A)
따라서
모순<->(A and not A)<->거짓
(A and not A)가 거짓이면 A또는 not A가 거짓
따라서
모순이면->어떤명제가 거짓
대우명제
모든 명제가 참이면->무모순
이렇게 말했는데
결론에 있는 증명은 맞는말임.
(그리고 앞에 있는 잡 논증들은 단어의 선택은 빈약하지만 틀린얘기는 아님)
폭발원리와 관련해 논리학적으로 뜯어볼만한 가치도 있기는 하고.
요약 :
1. 맞는말을 했다.
2. 모순을 가정하면 모든 명제는 참이다(폭발원리)
3. 논리체계의 무모순은 참인 명제이다
4. 어떤 명제가 거짓이라는것을 부정하면 모순이다.
5. 결론적으로 말한것에 이상한것은 없다. “모순이면“을 “논리체계가 모순이면“으로 바꾸거나, "어떤 명제가 모순이면“으로 바꿔서 해석해주면 말에 하자도 없다.
여러방면으로 뜯어보자.
“모순이면“을 “논리체계가 모순이면“정도로 말한것같음. 이렇게 바꿔서 좀 더 얘기하자.
누가 “모순“은 명제 하나에만 적용된다고 했는데 ㄴㄴ 논리체계에 모순 가정하는것도 가능한 행위임.
왜냐면 “참인 명제가 모순“과 “논리체계가 모순“은 동치라서.
설명하면
참인 명제가 모순임을 가정하면 모든 명제가 참임.
모든 명제가 참이라는건 곧 논리체계가 모순이라는 것.
따라서
(논리체계가)모순이면 -> 어떤 명제가 거짓이다
이건 일단 참인 명제임.
이걸 폭발 원리, Principle of explosion, Ex falso quodlibet이라고 함.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Principle_of_explosion
https://namu.wiki/w/%EB%AA%85%EC%A0%9C%20%EB%85%BC%EB%A6%AC#s-4.10
나무위키의 간략 증명 퍼오면
소크라테스는 죽었다.
소크라테스는 죽었거나, P이다. (죽었다 or P)
소크라테스는 죽지 않았다. (죽었다가 거짓이므로, P는 참)
모순을 가정하면 아무 명제나 참이라는걸 보일수 있음.
쿠쿠리가 한 얘기는
논리체계가 모순이면 P이다 (A)
P가 아니면, 논리체계가 모순이 아니다. (A의 대우)
이란 꼴의 주장임.
A는 폭발원리에 의해 P에 뭐가와도 참인 항진명제임.
또 대우도 참임.
왜 말이 되냐면, 기본적으로 논리학에서는 “모든 명제가 모순이 아니다“는 참인 명제임.
앞서 봤듯이, 어떠한 한 명제라도 모순이면 논리체계가 박살나기때문.
그래서 맞는말을 하고있음.
왜 역설처럼 보이는지는 쿠쿠리가 집어넣은 P가 문제임.
또 쿠쿠리가 말한 P 가 “어떤 명제가 거짓이다“인데
이것을 부정한다는것은 모순을 함의함. 거짓인 명제가 하나도 없다는건 모두 참이라는것, 그렇다면 P와 ~P가 참이라는것, 그러면 모순이고, 또 모든 명제가 거짓이기도 하고.
즉 쿠쿠리의 논증은
사실상
논리체계가 모순이면 -> ~(논리체계가 모순)
의 대우
논리체계가 모순이면 -> ~(논리체계가 모순)
이런 꼴임.
근데 맞는 명제인게 전제가 모순이라서.
헷갈릴만함
어떤 명제가 거짓이라는걸 부정하는게 안 와닿으니 다들 개소리라고 느낀것같고, 본인도 “모든 명제가 참인 세상도 다뤄야 한다“라고 말했는데 그게 곧 모순을 참이라고 가정한 세상인건 잘 모른거같고.
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대쿠리
요것도맞는말인가요
사실은... 이번에만 맞음... 고장난 시계라고 해야하나
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
특히 신 논증은 인과론의 모델 안에 전지전능한 신을 집어넣는게 부적절한데 꾸준히 이상하게 얘기하더라
개웃겨 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
반박빨리빨리위에 잡 논증들은 모르겠고 결론은 컴퓨터로도 증명되는얘기임
쿠쿠리가 논리화학을 호출했다!
쿠쿠리 쉴드쳐주는게 대의적으로 좋은짓이었나...ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
근데 논리학적반박도 보고싶긴하달까
이거보고..
"한줄로 찍으면 하나는 맞더라"
논리화학님 저런거는 몇학년때 배우나요?
학부 가서 배우신건지, 아님 대입 전에도 알고 계셨던 건가요?
전공이신지도 궁금합니다
저쪽 분야에 관심이 있어서..
Software foundation 분야에서 공부중이라서 자연스럽게 논리학 공부중이에요
학부가서 배울수는 있는데 기초적이에요. 논리 전공 교수님들도 엄청 적고. 논리학자체가 씹 마이너라... 철학과나 극히 일부의 수학과나 컴공 제쪽분야가 자연스럽게 공부합니다.
수업이 안열려서 사실상 자습해야함
굳이 학년을 따지면 응애응애하게는 1학년때 배우고
딥하게 배우려면 집합론 배우면서 같이 배우는데 4학년과목이나 대학원과목입니다
아니면 기호논리 교수 있는 철학과
위에서 컴퓨터로 증명 가능하다는게 이 얘기에요
논리학 증명에 좋은 컴퓨터 프로그래밍 언어가 있고
이 언어를 이용해서 프로그램 검증을 함
https://softwarefoundations.cis.upenn.edu/lf-current/index.html
쿠쿠리!쿠쿠리!쿠쿠리!
내가 아는 쿠쿠리는 이것뿐
내용 진짜 재밌네용