수학 사인함수 문제 질문있어요
게시글 주소: https://susi.orbi.kr/00069552740
두 상수 a,b (0<b<2ㅠ)에 대하여 함수
f(x) = 3- asin(3x+b)
가 x가 ㅠ/3에서 최솟값 a-3이 나올때
a의 값과 b의 값을 구하시오
여기서 a가 음수일때랑 양수일때 그래프를 그린다음
a가 음수이면 a의 값이 존재하지 않는다 뜨고
a가 양수일 경우를 구했어요
x가 3분의 파이에서 최솟값을 가지기 때문에
f(x) 3-asin(3x+b)는 주기가 3분의 2파이
-asin(3x)+2를 x축 방향으로 -b/3 평행이동 한 그래프이기때문에
f(x) 는 ㅠ/6-b/3에서 최솟값을 가져요
ㅠ/6 - b/3 = 3/ㅠ 라고
쓰면 b의 값이 나와요
근데 b도 양수여야 하는데 음수에요
몇시간째 고민해봤는데도 답이 안나와요
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
왜 그렇게 어렵게 문제를 푸시나요
그래프로 접근하시는 이유가 뭔지 궁금함…
ㅠ/6 - b/3 = ㅠ/3 대신에 5ㅠ/6 - b/3 = ㅠ/3 으로 풀어야 해요
1. sin 은 뭘하든 최대가 +1 , 최소가 -1
2. 따라서, 3- asin = 3+ a 또는 3-a 일때 최소일텐데 주어진 조건에서 a-3이 최소이려면 3-a= a-3 이고 a=3
3. 평행이고 나발이고를 생각할 필요없이 (3x+b)를 하나의 미지수 네모 로 생각해보자. (최소를 만들기위해)네모는 몇일 때 최고 점일지를 생각해보면 pi/2 이고 이때의 x가 pi/3일때라고 하였으므로 네모= (3x+b) =(pi + b) 가 pi/2 가 될때 , 이걸 계산하면 b 는 당연히 -
하지만------ sin은 2pi 주기로 반복되므로 2pi 만큼 더한 것인 pi/2 +2pi 에서 답을 구해본다면 조건을 만족
4. 가장 중요한 포인트. 삼각함수는 복잡한 계산을 하려고 하기 전에 주기,최대 최소를 3.번 처럼 저 멀리 위에서 바라본다는 관점으로 생각보아야함.