미적분 문제 (2000덕)
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첫 풀이 2000덕 드리겠습니다!
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저는 욕 박는 거 까진 봄
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2411 2509 가볍게 풀어보기 진격거보기 451듣기
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한의대->의대 1
휴
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국어노베 강기본 0
국어 노베 강기본 강기분 들으려고 하는데 강기본 독서 고전시가 문학 다듣고 강기분 가야하나요?
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가보자 가보자
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덕코가 필요해요ㅠㅠㅠㅠ
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요새 입결 경북 2
모공이랑 메디컬 빼고 모든과 싹다 동건홍한테 발리지않나?? 지거국 고려해본적이 없어서 모르겠네
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룸카페 갔는데 4
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원래 텔그에서 변환점수 확인할 수 있었는데 막혀서 점수 확인을 못하겠어요 서강대...
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연대 수학과 석사인건 아는디
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가격 올림과 동시에 미친 감성의 표지 건물주가 되려는 것이냐..
미분해야겠네
어캐푸는거야
a[n] = 2^(1/n²) + 3^(1/n²) + ... 2^(1/n)
∫[1, 2ⁿ] x^(1/n²) dx ≤ a[n] ≤ ∫[2, 2ⁿ+1] x^(1/n²) dx
{1 - 1/(n² + 1)} (2^(1/n + n) - 1) = P[n] ≤ a[n]
≤ {1 - 1/(n² + 1)} ((2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)) = Q[n]
ln(P[n])/n = ln{1 - 1/(n² + 1)}/n + ln{2^(1/n + n) - 1}/n
lim(n→∞) ln(P[n])/n = lim(n→∞) ln{2^(1/n + n) - 1}/n
= lim(n→∞) [ln{2^(1/n + n) - 1}/ln{2^(1/n + n)}] × [ln{2^(1/n + n)}]/n
= lim(n→∞) (1/n² + 1)ln2 = ln2
ln(Q[n])/n = ln{1 - 1/(n² + 1)}/n + ln{(2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)}/n
lim(n→∞) ln(Q[n])/n = lim(n→∞) ln{(2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)}/n
= lim(n→∞) ln{2^(1/n² + 1)}/n + ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1) - 1}/n
= lim(n→∞) ln{2^(1/n² + 1)}/n
+ [ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1) - 1}/ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1)}]
× [ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1)}]/n
= lim(n→∞) (1/n³ + 1/n)ln2 + (1/n³ + 1/n)(ln(2ⁿ + 1) - ln2)
= lim(n→∞) (1/n³ + 1/n)ln(2ⁿ + 1)
= lim(n→∞) {ln(2ⁿ + 1)/ln(2ⁿ)} × ln(2ⁿ)/n × (1/n² + 1)
= ln2
lim(n→∞) ln(P[n])/n = lim(n→∞) ln(Q[n])/n = ln2
∴ lim(n→∞) a[n] = ln2
적분을 이용한 풀이도 있네요ㄷㄷㄷㄷ
https://orbi.kr/00071716950
위 문제에서 사용했었던 방식으로 풀어봤습니다
혹시 정석적인 풀이는 뭔가요?
적어주신 풀이가 정석적인 풀이입니다 :)
아 상합은 2로 해서 조절하나 했는데 그냥 이게 정석이군요. 근데 lim x->inf 저 식은 없어도 풀 수 있지 않나요?
ln(2^n-1)/n 극한을 가장 쉽게 처리할만한 극한을 주었습니다 :)
이런 문제들도 많이 풀면 금방 풀게 될까요? 이거도 처음에 식조작 뻘짓을 하긴 했는데ㅠ푸는 데만 거의 20~30분 들어서
'경시'용 문제이기 때문에 오래 걸릴수 밖에 없는 문제라 봅니다! 경시용 문제의 특징이 '발상'이기 때문에 오래 걸린다고 해서 너무 신경쓰실 필요는 없을 듯 합니다!